2021-2022学年云南省昆明市西南仪器厂新华中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市西南仪器厂新华中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位数字为4．故选：A．2.设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(

)参考答案：D3.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。

参考答案：B4.偶函数满足，且在时，，则函数在上的零点的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC是()A.钝角三角形

B．直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A6.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B7.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．8.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。9.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略10.设M是△ABC内一点，且，，设，其中m、n、p分别是、、的面积.若，则的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：12.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是

.参考答案：略13.面向量，，满足，，，，则的最小值为

▲

．参考答案：略14.计算：

▲

.参考答案：15.已知函数，则f(－2)＋f(log23)的值是

．参考答案：

5

16.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：17.函数的定义域是_________

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）参考答案：解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.略19.在中，点的坐标为，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为求点的坐标.参考答案：略20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?S△A1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积21.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，当C=?时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；当C≠?时∴解得：a≤2【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．22.（本小题满分12分）2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和（如右图所示）.（Ⅰ）试计算这个海岛的宽