2021-2022学年云南省大理市古城龙龛中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市古城龙龛中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AFsinA，S△BFE=BE?BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故选C．2.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B3.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（本小题满分5分）已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A．a<0

B．a≤0C．a≤1

D．a≤0或a＝1参考答案：D5.已知二次函数，其中为常数且．取满足：，，则与的大小关系为(

)

A．不确定，与的取值有关

B．C．

D．参考答案：B略6.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A7.等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（

）A.120

B.130

C.150

D.170

参考答案：C8.设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：B略9.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是

参考答案：60°12.若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_________．参考答案：10【分析】根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项.【详解】展开式的二项式系数和为：，解得：展开式的通项公式为：令得：常数项为：本题正确结果：10【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型.13.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题．分析： 首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），当x=0时，f（0）=0；∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容14.下列命题中真命题的序号是____________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④15.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____

____种.参考答案：34分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34．16.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要17.抛物线y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x轴交于A、B两点，动圆M过点A、B且和y轴切于点C，O是原点，则|OC|的取值范围是

。参考答案：(0，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100 若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数；（1）若用表示统计数据时，粉丝的“即时均值”（精确到整数），则从“即时均值”中任选三组，求这三组数据之和不超过20的概率。参考公式：参考答案：（1）由题可得，，，，，当时，。所以上春晚12次时的粉丝数为122万人。（2）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为5,5,7,10,10，所以，所求概率为：P= 19.若复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，则|z|=．参考答案：5【考点】A8：复数求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案为：5．20.(本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围.（改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得

①

由解得.②(6分)因为是方程①的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时②也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)21.（本题满分13分）在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．参考答案：（1）证明：因为，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，.

所以，，，所以，.所以，.因为，平面，平面，所以平面.

4分（2），

异成直线与所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一个法向量为.

11分因为，所以.解得.所以.

13分22.平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到