2021-2022学年云南省大理市双廊中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市双廊中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点作圆的切线，则切线的方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数，则（

）A.15 B.30 C.32 D.77参考答案：B【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.3.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．4.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10参考答案：B略5.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）.A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C6.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B8.设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B9.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．参考答案：或假设的内容应是否定结论，由否定后为.12.已知，若，则的最大值为

.参考答案：13.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：314.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．参考答案：4【考点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定．【专题】压轴题．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题

O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．15.直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=． 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解． 【解答】解：圆心为（0，0），半径为2， 圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=， 故， 得|AB|=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题． 16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.由图中数据可知＝

0.030

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：317.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求l方程．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程；轨迹方程；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，判定，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；（2）设出弦AB中点M，求出直线L，利用弦的中点与圆心连线与割线垂直，求出轨迹方程．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程利用韦达定理，以及定点P（1，1）分弦AB为，求出A的坐标，代入圆的方程，求出m，即可求l方程．【解答】解：（1）圆心C（0，1），半径r=，则圆心到直线L的距离d=，∴d＜r，∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点；（或用直线恒过一个定点，且这个定点在圆内）（2）设中点M（x，y），因为L：m（x﹣1）﹣（y﹣1）=0恒过定点P（1，1）斜率存在时则，又，kAB?KMC=﹣1，∴，整理得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0，即：=，表示圆心坐标是（），半径是的圆；斜率不存在时，也满足题意，所以：=，表示圆心坐标是（），半径是的圆．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）解方程组得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，∴，①又∴（x2﹣1，y2﹣1）=2（1﹣x1，1﹣y1），即：2x1+x2=3②联立①②解得，则，即A（）将A点的坐标代入圆的方程得：m=±1，∴直线方程为x﹣y=0和x+y﹣2=019.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．20.（12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立（12分）.略21.（12分）．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC.参考答案：略22.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设