2021-2022学年上海建承中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年上海建承中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下边程序执行后输出的结果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2.参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、

B、C、

D、参考答案：B3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．4.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．46 B．47 C．48 D．49参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，故选A5.以下命题：是纯虚数

其中正确命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A6.的展开式中的常数项为

A.56

B.70

C.28

D.60参考答案：B7.设为实数，，，则P.Q之间的大小关系是 （ ）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.二项式（a﹣）9展开式中，a3项的系数为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3项的系数为﹣．故选：C．9.已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：

解析：

12.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、613.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=____参考答案：2012【分析】求出二阶导数f″（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．【详解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的对称中心为(,1)，则有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案为：2012．【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是

(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③略16.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确17.已知函数，，则a=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）=﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间．（2）分别表示出函数h（x）=﹣f（x）、g（x）的值域，根据f（x）的值域应为g（x）的值域的子集可得答案．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣ax，∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数当a＞0时，∵f'（x）=﹣a=，∵f′（x）＞0，则1﹣ax＞0，ax＜1，x＜，f′（x）＜0，则1﹣ax＜0，ax＞1，x＞即当a＞0时f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使﹣f（x1）=g（x2），设h（x）=﹣f（x）在（1，2）的值域为A，g（x）在（1，2）的值域为B，得A?B由（1）知a=1时，h′（x）=＜0在（1，2）1上是减函数，∴h（x）在x∈（1，2）上单调递减，∴h（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1）∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为B=（b，﹣b）为满足A?B，又﹣b≥0＞﹣1∴b≤ln2﹣2．即b≤ln2﹣3．（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为B=（﹣b，b）为满足A?B，又b≥0＞﹣1．∴﹣b≤ln2﹣2∴b≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2，综上可知b的取值范围是（﹣∞，ln2﹣3]∪[3﹣ln2，+∞）．19.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），（1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0.

（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略20.（10分）（2015?延边州一模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．

分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：面面；&X&K]参考答案：（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.