黑龙江省绥化市第二高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

黑龙江省绥化市第二高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8参考答案：B2.已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案． 【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0时，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0时，f（x）=ex﹣1， 则f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档． 3.已知函数则“”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C本题主要考查了函数零点存在定理及估算能力,，所以零点位于区间.故选C.5.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略6.函数y=lncosx（）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．7.已知复数z满足z(3-i)=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D因为z(3-i)=1-2i，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.8.函数的零点个数是(

)(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略9.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。10.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.利用计算机产生发生的概率为

.参考答案： 13.已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为．若，则的值为

．参考答案：5略14.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略15.已知则满足的的取值范围是

。参考答案：或；16.已知x，y满足，则z=y－3x的最小值为

．参考答案：17.（不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆．射线与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得a，b．可得曲线C1的普通方程．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入即可得出．【解答】解：（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，解得：a=4，b=2．∴曲线C1的普通方程为=1．设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D代入得R=1．．∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+．∴+=+=．19.2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且(Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；(Ⅱ）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？参考答案：（1）当时，；

当时，

；

∴

(2），

；∵当时，，∴在上单调递增，∴当且时，；∵当时，，当时，，∴当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元20.（本小题满分12分）已知函数(其中).（Ⅰ）若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式.参考答案：(Ⅰ)因为因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.

……………4分(Ⅱ)当时,不等式,整理得,即或

令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为.

……………12分21.(本小题10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知直线（为参数），.

（Ⅰ）当时，求与的交点坐标；（Ⅱ）以坐标原