陕西省西安市欧亚学院附属中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

陕西省西安市欧亚学院附属中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|＞2，点A到原点的距离为（）A． B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离．【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+＞2，则a＞，则A到对称轴的距离d=y1，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨===4，A到原点的距离4，故选：B．【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题．2.如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上运动，当三棱锥的俯视图如图2时，三棱锥的左视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据俯视图可得点是的中点，点与重合，点在的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积，故选C.考点：三视图3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4.命题“，”的否定为

(

)A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C5.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C略6.已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（

）(A)．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C7.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（

）（A）计算机，营销，物流

（B）机械，计算机，化工（C）营销，贸易，建筑

（D）机械，营销，建筑，化工参考答案：B8.函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则不等式的解集为_________．参考答案：考点：分段函数的应用．【思路点睛】由题意在上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求．分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内

，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集．分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．12.等比数列满足，则参考答案：略13.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.参考答案：14.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．15.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：16.计算：=

．参考答案：17.函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）参考答案：⑵，⑶，⑷三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若，求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：如图3，∵是正三棱柱，∴

∴.图3

∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴∴.又∵，∴平面.

…………（6分）（Ⅱ）解：如图4，作，于G，连CG.∵平面，∴，∴FG是CG在平面上的射影.图4

∴根据三垂线定理得，，∴∠CGF是二面角的平面角，设，∵，则.在中，.在中，,在中，∵,∴.∴二面角的大小是45°.………………（12分）19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.(本小题满分13分)已知函数为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.参考答案：（I）是奇函数， ………1分故a=0 …………3分[

（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立， …………5分（其中），恒成立，令，则恒成立， …………8分

（III）由 …………9分令当[来上为增函数；当时，为减函数；当[来而 …………11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. …………13分21.三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(1)详见解析；（2）.又又，平面，又平面，，又，平面.（6分）设平面的法向量，由得令则则，易知所求的二面角为钝二面角，二面角的平面角的余弦角值是

（12分）考点：1.线面垂直的判定定理；2.空间向量的应用.22.（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知当当当….