陕西省咸阳市钓台中学2022年高二数学理期末试卷含解析

陕西省咸阳市钓台中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.2.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为：A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B3.当时，直线的斜率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．5.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．6 B．4 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式求出a1+a2016=1，由等差数列的性质得a1001+a1016=1，利用“1”的代换和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差数列{an}中，S2016=1008，∴，则a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差数列{an}的各项为正实数，∴==2+≥2+=4，当且仅当时取等号，∴的最小值是4，故选B．6.函数，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1参考答案：A7.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（）A．2

B．4 C．6 D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．

【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．8.双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．9.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____

参考答案：+-略12.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

13.已知，则=

．参考答案：14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是

．参考答案：15.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是

.参考答案：若,则都为0.16.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案为：．17.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

数列的前项和

………13分19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程

参考答案：(1)先证,且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且,则,,所以===.所以时,为增函数.解得:(2),,,原方程可化为:,解得或（舍)略21.已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数z的模．参考答案：（1）2；（2）2．【详解】试题分析：（1）直接把代入化简，再根据为纯虚数，且求解即可得答案；（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.试