辽宁省鞍山市黄花甸中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市黄花甸中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为，则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为，，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.

2.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故选C3.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是

A．是正三棱锥

B．直线∥平面ACD

C．直线与所成的角是D．二面角为

.

参考答案：B4.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数,满足,则f(3)的值为(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8参考答案：D7.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．8.（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．9.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆上

B．点在圆内

C.点在圆外

D．不能确定参考答案：C解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，.

10.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：（π﹣2）rad【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．12.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：13.函数的值域是

▲

．参考答案：14.函数的单调递减区间为___________________参考答案：略15.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

参考答案：16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17.COS(-)=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：略19.（本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P.(1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.---------------5分(2)设圆M的圆心为∵圆与直线相切于点P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圆心在直线上.∴------②------7分①②联立解得:------------------------------------------------------8分∴圆的半径∴所求圆M的方程为:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圆M与y轴的交点为A和B----------------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长:.---------------------------------13分解法2:∵圆心到y轴的距离,圆的半径-------------------------------12分∴圆M在y轴上截得的弦长为------------------------------------13分20.已知幂函数的图象过点(2,4)，函数是[－1,1]上的奇函数.（1）求g(x)的解析式；（2）判断并证明g(x)在[－1,1]上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在[－1,1]上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在[－1,1]任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】(1)幂函数的图象过点(2,4)，，得在上为奇函数.，…，得，此时，所以为奇函数，即为所求；(2)在上单调增证明:任取,且则==因为，所以，,即：函数在区间上是增函数.(3)，即在上单调增解得：，故不等式解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意必要条件的运用，但要进行验证，考查函数的单调性证明及应用，要注意函数的定义域，属于中档题.21.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式；

(2)证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。22.（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若