重庆潼南中学校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

重庆潼南中学校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A4.设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6857，故选：B．5.抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．【解答】解：∵抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，∴x+=，∴x=2，∴x，2时，y=±2∴△OFM的面积为=．故选C．6.已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，则的最大值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，利用圆的切线的性质与点到直线的距离公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，则，化为k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值为2+．故选：C．【点评】本题考查了复数模的计算公式、圆的标准方程及其切线的性质、点到直线的距离公式、斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D8.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率

（B）2个球都是红球的概率

（C）至少有1个红球的概率

（D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C9.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．10.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．12.设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是

．参考答案：

13.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：1

略14.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论是

。参考答案：若都不是，且，则15.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(z1＋z2)2类比，则有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中结论正确的是__________参考答案：③16.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19217.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差因为所以解得所以-------------------6分（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3

----------------------------10分所以的前项和公式为--------------12分19.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求=2+与=﹣3+2的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函数与余弦函数值，即可求表达式的值．（2）利用向量的数量积公式以及向量的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再结合cos（+x）=＞0，可得sin（x+）=﹣，∴tan（x+）=﹣．由（cosα﹣sinα）=，（sinα+cosα）=﹣，解得sinα=，cosα=﹣，tanα=9．==﹣．（2），是夹角60°的两个单位向量，=2+与=﹣3+2，可得cos====．=2+与=﹣3+2的夹角为：120°．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，向量的数量积的应用，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.(1)若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.参考答案：解

(Ⅰ)由题设可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上为减函数，

对恒成立，

即对恒成立.且，

即，的取值范围是

略21.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%

参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。

7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至