重庆江津第六中学2022高一数学文联考试卷含解析

重庆江津第六中学2022高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数零点存在的区间为（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.

2.下列说法正确的是（）A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0＜P＜1，判断正误．解答：解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评：要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件．3.已知A．

B．

C．

D．参考答案：A.所以.

4.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)参考答案：B5.若条件≤4,条件≤，则

是

的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.cos300°的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A7.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．8.用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为(

)（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．9.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案．【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．10.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是

．参考答案：2，（﹣2，7）．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．12.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．13.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略14.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略15.已知，sin()=－则等于

．参考答案：-56/65略16.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．17.在中，设，则

＝

．参考答案：60°（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：（3）成绩在内有2人，记为甲、成绩在内有4人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：

19.参考答案：略20.(1)求角C(2)若c=1,求当时的面积。参考答案：【答案】、（1）因为

所以

..................5分（2）

因为时周长最大....................10分此时，为等边三角形，=….12分略21.(本小题满分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.参考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜