重庆九龙坡区陶家中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

重庆九龙坡区陶家中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B略2.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故选：D．3.在内与终边相同的角有（

）个

1

2

3参考答案：C4.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．5.在锐角△ABC中，若，，，则角B的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角△ABC中正弦定理：故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.6.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D略7.下列各组数能组成等比数列的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.设R,向量且,则（）A．-3 B．5 C．-5 D．15参考答案：C9.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪参考答案：C10.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C经过点，并且直线平分圆C，则圆C的方程为________________.参考答案：【分析】线段的垂直平分线与直线的交点即为圆心.【详解】由题意，线段的垂直平分线方程为：，即，联立解得则圆心为，圆的半径故所求圆的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程和两点距离公式.12.设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．13.已知

参考答案：14.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略15.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为

.

参考答案：略16.不等式cosx+≤0的解集是

．参考答案：

【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．17.圆上的点到直线的距离的最大值是

．参考答案：1+先求圆心(1,1)到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x关于t的函数解析式．（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，判断函数x（t）在[30，40]上为减函数，然后求解最大值，推出结果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，转化为不等式求解即可．【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分19.（本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1）

求的值和M、P两点间的距离；（2）

应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2）在中，

设，则

由正弦定理得

所以

故

=因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道MNP最长。

20.（本小题满分13分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）求函数的单调区间。参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；

4分顶点坐标为；

7分（2）函数的最大值为1；无最小值；

9分（3）函数在上是增加的，在上是减少的。

13分

21.在等差数列中,d=2,n=15,求及参考答案：解:(1)由题:=略22.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮