福建省宁德市福安第十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省宁德市福安第十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）化简：=（） A． 4 B． 2π﹣4 C． 2π﹣4或4 D． 4﹣2π参考答案：A考点： 方根与根式及根式的化简运算．专题： 计算题．分析： 由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答： =4﹣π+π=4．故选：A．点评： 本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．2.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的两根，且a<b,m<n，则实数a,b,m,n的大小关系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b参考答案：A略3.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．4.（5分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 无数多个参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题．分析： 由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选A点评： 本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．5.已知定义在R上的函数是偶函数，对于任意，当都有，且当时，，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：B6.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．再根据五点法作图可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.设集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．【解答】解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故选C【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．10.下列对应中，是映射的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．参考答案：4或﹣6【考点】绝对值三角不等式．【分析】函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的几何意义是：点x与点﹣1的距离及点x与点a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案为：4或﹣6．【点评】本题考查了学生对于绝对值的理解掌握情况，同时考查了数形结合的思想应用．12.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①

②函数是周期为2的函数③函数值域为(－2,2)

④直线与函数图像有2个交点其中正确的是___．参考答案：①③

13.集合，则_____________参考答案：14.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．15.函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.16.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．17.若,,且,则与的夹角是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？参考答案：（1）；（2）当米时，最低造价是元.【分析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出；（2）利用表示出总造价，利用基本不等式可求得最低造价和此时的取值.【详解】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米（2）设总造价为元，则：化简得：因为，当且仅当，即时取等号即当米时，最低造价元【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，涉及到函数最值求解问题，关键是能够构造出合适的函数模型，结合基本不等式求得结果.19.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有log22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1，∴log2a=1．∴a=2．又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．故f（x）=x2﹣x+2，从而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值．（2）由题意0＜x＜1．【点评】利用对数恒等式和对数函数的