福建省泉州市晋江池店中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江池店中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．2.设的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-参考答案：C略3.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（） A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．4.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（

）A．0条

B．1条

C．

2条

D．3条参考答案：B5.与参数方程，等价的普通方程为（

）A.，，B.，，C.，，D.，，参考答案：C【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程为，，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.6.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2参考答案：C8.函数在区间上的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值．【详解】，当时，；时，，∴已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D．【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（

）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.10.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401012.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

13.已知，且，那么__________．参考答案：-10【分析】函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+f（-x）=0得函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，∴f（2）＝-10．故答案为-10．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（﹣x）+f（x）＝0，是基础题

14.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集15.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆16.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：617.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣19.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．参考答案：解:（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出区域

设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）＝

（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y>2．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．

P（B）＝略20.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．21.已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（

）A．