湖南省郴州市月峰中心学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省郴州市月峰中心学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个

(

)A、等边三角形；

B、直角三角形；

C、不等边锐角三角形；

D、钝角三角形参考答案：D略2.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）.

.

.或

.参考答案：B3.设是等比数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，，选B.考点：等比数列公比4.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B5.

函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C6.已知曲线在点(1,1)处的切线与直线垂直，则a的值是（

）A．－1

B．1

C． D．参考答案：C7.若集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的反函数是

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：A解析：对于x>1，函数>0，解得，=，∴原函数的反函数是，选A.9.在的展开式中，含项的系数为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C试题分析：因,故令可得,所以含的项的系数是,应选C.考点：二项式定理等有关知识的综合运用.10.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.12.校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有

种．参考答案：14413.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．【解答】解：∵Sn=7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．14.已知两个单位向量的夹角为，，则m=______．参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿参考答案：116.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．参考答案：17.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，．（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）六个函数中是奇函数的有，，，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知

（2）可取1,2,3,4

,

,

故的分布列为1234

答：的数学期望为

略19.（本小题满分12分）已知向量（为实数）．（I）时，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,,,（4分）

得；（5分）（II）时，， （8分）当时，， （10分）此时，在方向上的投影． （12分）20.（本小题满分14分）已知函数在（0，1）内是增函数.（1）求实数的取值范围;（2）若，求证：.参考答案：解：（1）由已知得内恒成立，即内恒成立，（2）

，又由（1）得当时，内为增函数，则，，即，.21.（本小题满分12分）设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

(2)存在,使得成立

等价于,考察,,

递减极小值递增

由上表可知,,所以满足条件的最大整数;(3)当时,恒成立等价于恒成立,记h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上递减，当x∈[，1)时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x-x2lnx在区间[，1)上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路点拨】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范围；

（3）当x∈[，2]时，f(x)=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．22.(本小题满分13分)

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若