福建省宁德市职业中专2022年度高二数学文月考试题含解析

福建省宁德市职业中专2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K形成轨迹的长度为

.

A．

B．2

C．

D．参考答案：D将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是1，如图，当E与C重合时，AK=，取为的中点，得到是直角三角形，故，，故其所对的弧长为．2.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．3.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B4.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．5.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.如图，在棱长为2的正方体中，O是

底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，

那么异面直线OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略8.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：12.已知实数x，y满足条件则的最大值是

．参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+3×2=6，故答案为：6．

13.地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为__________弧度。参考答案：略14.设函数f（x）=sin（2x﹣），则该函数的最小正周期为

，值域为

．参考答案：π；．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函数的值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期为=π，它的值域为[﹣，]，故答案为：π；．15.若等比数列满足，，则的最大值为____．参考答案：729【分析】求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.【详解】设公比为，因为，，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，，故最大值为，故填.【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（）（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.16.已知复数（i是虚数单位），则|z|=

▲_参考答案：，所以，故答案是.

17.从名男教师和名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：19.已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围：（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（Ⅱ）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x﹣1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M，N横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k=．故当k＞时，过点A（1，0）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点；（Ⅱ）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x﹣1），代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直线l的方程为y=3x﹣3．∵圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径，∴|MN|=2．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题．20.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 参考答案：【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量． （2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率． （3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组． 【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第二小组的频率是=0.08 ∵第二小组频数为12， ∴样本容量是=150 （2）∵次数在110以上（含110次）为达标， ∴高一学生的达标率是=88% 即高一有88%的学生达标． （3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置， ∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9 前3组频数之和是69，后3组频数之和是81， ∴中位数落在第四小组， 即跳绳次数的中位数落在第四小组中． 【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题． 21.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一