湖南省长沙市维汉实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省长沙市维汉实验中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，已知：，且，则

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.参考答案：C略2.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．3.已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略4.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有(

)①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个 B．3个

C．2个

D．1参考答案：B5.已知函数的图像过点(4,0)和(7,1)，则在定义域上是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.减函数

D．增函数参考答案：D6.已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A.m＞1或m＜﹣1 B.m＞7或m＜﹣7C.m＞7或m＜﹣1 D.m＞1或m＜﹣7参考答案：A【分析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．7.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n–40)，则下列判断正确的是（

）A．a19>0，a21<0

B．a20>0，a21<0

C．a19<0，a21>0

D．a19<0，a20>0

参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（） A． 多于4个 B． 4个 C． 3个 D． 2个参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题： 压轴题；数形结合．分析： 根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．解答： 若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝

．参考答案：1012.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则____________

参考答案：-413.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略14.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．15.光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是________.参考答案：（或写成）【分析】光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。16.已知，则=

参考答案：方法一：，∴，即函数的解析式为。方法二：令，则。∴，∴，即为所求的解析式。答案：

17.100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34

解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定义证明f(x)在[0,+∞)单调递增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根据对数的运算性质，即可求得结果；（Ⅱ）对进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可.【详解】（Ⅰ），因为，所以.（Ⅱ）设且，那么当时，，则，又，，则，所以，从而；当时，，则，又，，则，所以，从而，综上可知在单调递增.（Ⅲ）由题意可知f(x)的定义域为R，且，所以f(x)为偶函数.所以等价于，又因为f(x)在单调递增，所以，即，所以有：，，令，则，，，且，或或，所以或.【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题.19.（1）计算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=××=24．（2）∵log53=a，log52=b，∴．20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以P（A）==，即抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率为．

…（2）由数据，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y关于x的线性回归方程为=2.1x+4．

…（3）当x=7时，=2.1×7+4=18.7．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…21.（本题满分9分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；（Ⅱ）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列。求各项的和S；（Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列。求前n项的和。

参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，则，解得，∴数列为； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由题意得是首项为149，公差为－3的等差数列，当时，，当时，，综上所述， 9分22.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞