湖南省长沙市宁乡县第六高级中学2022年度高二数学文测试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第六高级中学2022年度高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数上点（1，-1）处的切线方程为（

）.A．

B.C．

D.参考答案：B略2.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

B.?C.

D.参考答案：A4.设a＞1,且,则的大小关系为（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n参考答案：B略5.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略6.集合，集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略8.△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．9.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>c

B．a>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：B10.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线是的切线，则的值为

参考答案：略12.已知两条直线若，则________;参考答案：2略13.的展开式中项的系数为______．参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.14.将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数_____________参考答案：略15.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．16.设变量满足,则目标函数的最小值为（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略17.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．略19.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A②当a≠2时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程．③若a=1时，动点P到①中定点A及点B（﹣2，1）的距离之比为1：2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①曲线C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲线C一定经过点A（4，﹣2）．②证明：当a≠2时，曲线C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一个圆，且圆心在直线y=﹣x上．③设动点P（x，y），由题意可得=，化简可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，﹣3）为圆心，半径等于R1=2的圆．再根据a=1时，圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得点P的轨迹M与曲线C的公共点个数为2．【解答】解：①证明：曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲线C一定经过点A（4，﹣2）．②证明：当a≠2时，曲线C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）为圆心、半径等于|a﹣2|的圆，且圆心在直线y=﹣x上．③设动点P（x，y）到①中定点A及点B（﹣2，1）的距离之比为1：2，即=，化简可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，﹣3）为圆心，半径等于R1=2的圆．a=1时，曲线C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半径等于R2=的圆．再根据F1F2=2，大于半径之差而小于半径之和，故点P的轨迹M为圆F1，故曲线M与曲线C的公共点个数为2．【点评】本题主要考查圆的标准方程，轨迹方程的求法，圆和圆的位置关系，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．参考答案：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴21.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知抛物线．（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程．参考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为,由边所在的方程过定点,

……

8分

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