湖南省郴州市适存中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市适存中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是(

)A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．3.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B4.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4

B．2

C.

8

D.

9参考答案：B5.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A.(－1,3)为函数的单调递增区间B.(3,5)为函数的单调递减区间C.函数在处取得极小值D.函数在处取得极大值参考答案：D【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．8.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D9.下列关于直线与平面的命题中，正确的是（

）．若且，则

．若且，则C．若且，则

D．且，则

参考答案：B略10.若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .参考答案：－1以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，，利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点P坐标为时，取得最小值是－1.

12.如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,P为底面ABCD所在平面内一动点,设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为(均不为0),若,则点P到直线AD的距离的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3参考答案：B13.设函数，则满足的的取值范围是___________.参考答案：略14.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．15.写出命题“若a2＞b2，则|a|＞|b|”的逆命题．参考答案：若|a|＞|b|，则a2＞b2【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆命题的定义得命题的逆命题为：若|a|＞|b|，则a2＞b2；故答案为：若|a|＞|b|，则a2＞b2【点评】本题主要考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键．16.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）求过直线与圆的交点A、B，且面积最小的圆的方程.参考答案：（本小题8分）解：联立方程组，把（1）代入（2），得，故，则所求圆的直径为.圆心为AB中点,所以，所求面积最小的圆的方程是

另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为（1）其圆心的坐标为

，把它代入直线

（2）得

（3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是.19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA>0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.20.当时，解关于的不等式。参考答案：解：因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。略21.已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为6.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若已知D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上,且,求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 …………1分因为所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的单调递增区间是(2，+∞)，单调递