湖南省郴州市热水中学2022高二数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市热水中学2022高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆与两点A，B，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，则|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，则|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，当x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣3=5．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆通径的求法，考查计算能力，属于基础题．2.抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，求出p的值，即可得到焦点坐标【解答】解：∵抛物线y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，），故选：B3.命题“”为假命题，是“”的（

） A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若对于任意的实数x，有，则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.5.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．6.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B7.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．8.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．9.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..参考答案：D略10.数列{an}的前n项和为Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，则符合Sn＞a5的最小的n值为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an，∴数列{an}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．Sn==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合Sn＞a5的最小的n值为5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略12.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：113.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．14.若z∈C，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值为．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】由条件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案为：2．15.下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．16.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲

．参考答案：17.设的夹角为;则等于______________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得

=

当且仅当时等号成立。

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Bn；参考答案：20.如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南方向距A处9海里的B处，正向南偏西方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（）参考答案：解：设巡逻艇用小时在C处追上走私船．依题意，在中，，，，由正弦定理得：

又，所以

……………6分由

答：巡逻艇应向东偏南，用分钟就能追上走私船．…14分21.已知向量，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函数的单调递增区间为，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是