湖南省邵阳市邵东县第四中学2022年高三数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市邵东县第四中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是

A.-25

B.

C.

D.0参考答案：【答案解析】B

解析：由已知得是以C为直角顶点的直角三角形，所以以C为原点，CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(4，0),B(0，3),设P(x,y),则，所以（1）当点P在线段CA上移动时，y=0,,所以此时，当x=2时m有最小值-4；（2）当点P在线段CB上移动时,，所以此时，当y=时m有最小值；（3）当点P在线段AB上移动时,且，所以此时，当x=2时m有最小值.故选B.

【思路点拨】根据题意建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算，把问题转化为函数最值求解.2.使得函数为增函数的区间为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A． B．2 C． D．4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B4.的展开式的常数项是（

）A.-3

B.-2

C.2

D.3参考答案：D5.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………………（

）．.恒为正数

恒为负数

.恒为0

.可正可负参考答案：6.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：A7.已知双曲线C：的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．当x＞0时，x?f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x?f′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c的大小．【解答】解：∵定义域为R的奇函数y=f（x），∴F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x?f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x?f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故选：D【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题．9.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D10.将函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值为A.，－

B.，－C.，

D.，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．∴这个几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B（，﹣），设抛物线方程为x2=ay，则，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．故答案为9．13.已知函数，则关于的不等式的解集为______________参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：15.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中．如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点． （I）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为

;（II）当|A1A2|>|B1B2|时，的取值范围是

. 参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）16.已知函数，其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=

．参考答案：﹣3考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用等比数列的前n项和公式可得：函数fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．再利用极限的运算法则即可得出．解答： 解：函数=+=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．∴=﹣2×1﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、数列极限的运算法则，属于基础题．17.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围参考答案：（II）因为对所有恒成立，所以，且。因为为三角形内角，所以，所以．

由正弦定理得，，

，，，所以的取值范围为

略19.设正项数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)；(2).分析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围.详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.20.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是

.参考答案：①②③21.如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：在长方体中,，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直线平面

(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在长方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直线平面,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略22.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若