湖南省邵阳市高坪侯田中学2022高一数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市高坪侯田中学2022高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果角的终边过点，则的一个可能的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知集合，，则的有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：B3.如图所示，是的边的中点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C略4.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．6.设，则的值是A．128

B．256

C．512

D．8参考答案：C略7.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，向量等于（）A.3﹣ B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论．【详解】＝，故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题．9.若函数则f（log43）=（）A． B．3 C． D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]时的解析式，转化为对数恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选B10.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则=_________参考答案：解析：12.若2a=5b=10，则=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．13.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

.参考答案：14.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=

．参考答案：{0，1}考点： 集合的表示法．专题： 集合．分析： 分别令t=﹣1，1，0，求出相对应的x的值，从而求出集合B．解答： 当t=±1时，x=1，当t=0时，x=0，∴B={0，1}，故答案为：{0，1}．点评： 本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．15.在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.16.已知函数f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：①当x≥1时，若f（x）=x2﹣3ax不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1，解得a＞；②当x≥1时，若f（x）=x2﹣3ax是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1，即a≤．当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1﹣4a应该不单调递增，故有a≤0．综合得：a的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，0]．17.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的周长为6，且sinA+sinB=2sinC,求边AB的长。参考答案：19.（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由题意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函数f（x）的单增区间．解答： （Ⅰ）当ω=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心为（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由题意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函数f（x）的单增区间是（k∈Z）．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．20.已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程．【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程．【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直线L的方程为3x+4y+1=0．（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），可设圆B方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圆B的方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即为所求．21.（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.

22.已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；（3）分类讨论解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2