湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学2022高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市绥宁县第二职业中学2022高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B2.复数z满足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i参考答案：B化简得3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．参考答案：A4.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝

3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断点的位置，然后根据公式：，求出，根据点的位置，求出.【详解】因为点的直角坐标为，所以点在第二象限.，因为点在第二象限，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了点的直角坐标化为极坐标，关键是要知道点的具体位置.6.用长为30cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm），要求长方体的长与宽之比为3:2，则该长方体最大体积是（）A.24 B.15 C.12 D.6参考答案：B【分析】设该长方体的宽是米，根据题意得长与宽，根据体积公式列函数关系式，最后根据导数求最值.【详解】设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，（）则该长方体的体积，，由，得到，且当时，；当时，，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是15．故选：B．【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（

）A．2

B．4

C．7

D．11参考答案：D8.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞参考答案：C9.在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可． 【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i， 对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查． 10.下列四个命题中的真命题是

(

)A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则▲参考答案：112.已知R上可导函数f(x)的图像如图

所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集为_______参考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略13.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．14.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．15.曲线在点（1,2）处的切线方程为 参考答案：x-y+1=0略16.观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①

②

③

④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.17.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，……，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人，设为x,y,z成绩在[17,18)的人数为50×0.08=4人，设为A,B,C,D

当m,n∈[13,14)时，有xy,xz,yz3种情况当m,n∈[17,18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况若m,n分别在[13,14)和[17,18)内时，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件个数有12种.

∴P(|m－n|>1)==19.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足?=1，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若直线l：y=kx+4与C交于P，Q两点，且|PQ|=6，求k的值．参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积公式，求C的方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求k的值．【解答】解：（1）设M（x，y），则∵?=1，∴（﹣3﹣x，﹣y）?（3﹣x，﹣y）=1，∴x2+y2=10，即C的方程为x2+y2=10；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴．21.

参考答案：解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96∴

P（A）＝22.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1