湖南省邵阳市新田铺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市新田铺中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在中，，则A的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(

)A.

B．C．

D．参考答案：C考点：三角函数图像变换5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+ex B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C7.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：

C

解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一9.（5分）下列图象表示的函数中没有零点的是（） A． B． C．

D． 参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论．解答： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点．故选A．点评： 本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题．10.函数在区间上递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，故答案为：4．12.设则__________参考答案：13.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三点共线，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案为：．15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略16.△中，则___________.参考答案：5517.已知直线是常数），当k变化时，所有直线都过定点______________.参考答案：（3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋n－2(n≥2)，求通项an.

参考答案：解析：由已知可得：an＋n＝2(an－1＋n－1)(n≥2)……5'

令bn＝an＋n，则b1＝a1＋1＝2，且bn＝2bn－1(n≥2)

……10'

于是bn＝2·2n－1＝2n，即an＋n＝2n

……15'

故an＝2n－n(n≥2)，

因为a1＝1也适合上述式子，

所以an＝2n－n(n≥1)……20'19.设为等差数列，为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解:（Ⅰ）设等差数列的公差为，则∵

，，∴

即……4分解得，

……6分

∴

……

8分（Ⅱ）,……

9分……14分略20.本小题满分12分（1）已知的部分图像如下图，求的解析式；（2）若且在上为单调递增函数，求的最大值.参考答案：

21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．22.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=