湖南省衡阳市耒阳第一中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳第一中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的部分图像，若，且，则A．1 B． C． D．参考答案：D由图象可得A=1，，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），点（，0）相当于y=sinx中的故选：D2.函数的零点所在的区间是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）参考答案：D因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.3.如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若则点到该椭圆左焦点的距离为A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2 C．1 D．参考答案：B7.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-参考答案：B略9.设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设函数满足，则时，的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于等式，因为，故此等式可化为：，且.令，..当时，，单调递增，故，因此当时，恒成立.因为，所以恒成立.因此，在上单调递增，的最小值为.故本题正确答案为D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点的个数为

．参考答案：12.已知函数，则

；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．13.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．14.圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.

图1

图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO,KO,CO,如下图所示，设正方形的边长为,则,,∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中,解得,故答案为:.【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.15.已知函数，直线的图象分别交于M、N两点则|MN|的最大值为 。参考答案：答案：16.已知向量的最小值为

。参考答案：17.已知函数若，则

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为:（c为常数，且0<c<6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝）参考答案：另解：（2）当…7分

令…8分

若10分

若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。

…12分

略19.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（Ⅱ）确定随机变量ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望．解答：解：（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为；

…（7分）（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为…（11分）∴，分布列为，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴随机变量ξ的数学期望Eξ=．…（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函数的单调减区间为和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①当时，，则恒成立，令，则，再令，则，所以在内递减，所以当时，，故所以在内递增，，所以；②当时，，则恒成立，与①同理可求得：．综合①②可得：．21.已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.(1)求和的值;(2)已知,且,求的值.参考答案：(1)解:∵函数的图象的最高点坐标为，∴.

依题意,得函数的周期，∴.(2)解:由(1)得.

∵,且,∴.

∴,

.

∴

。22.已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上,实轴长为,O为坐标原点.(1)求双曲线方程；(2)设P1,P2分别是直线和上的点,