湖南省益阳市沅江白沙中学2022年高一数学理月考试题含解析

湖南省益阳市沅江白沙中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：D3.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于(

)

参考答案：D4.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论．【解答】解：由图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则g（x）=ax+b为减函数，g（0）=1+b＜0，则对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键．5.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.若集合(

)A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件参考答案：A9.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．10.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为

人．参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．12.在等比数列中，如果，，那么等于

．参考答案：813.函数的值域是

参考答案：略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．15.．若，则的最大值为

。参考答案：9略16.关于函数，有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②函数的图象关于轴对称；③函数的最小值是0；④函数没有最大值；⑤函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是___________________。参考答案：①③④略17.求值：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程．【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C（4，3）．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B．∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0．19.（本大题满分15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：20.已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的标准方程；（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组，即可求圆C的标准方程；（2）直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5．所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直线l的方程化为（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．因为|CM|==则|PQ|min=2=421.(本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略22.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0