湖南省益阳市沅江三眼塘中学2022高二数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市沅江三眼塘中学2022高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2.直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直线3x﹣y+1=0的斜率是3．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．3.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A4.若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．6.如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．7.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略9.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若（

）参考答案：C10.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为

．参考答案：

6012.已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于①，∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，对于②，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．对于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，∴体积为，故③不正确．对于④，∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正确故答案为：①④13.复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为14.要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序参考答案：略15.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-2516.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．17.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别

休闲方式

看电视运动总计女432770男213354总计6460124……………………6分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得…………．9分因为当成立时，，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。……………12分略19.（本小题满分13分）已知函数，．（１）若函数的值不大于，求的取值范围；（２）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0则，且由已知α+β=π，得．化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直线MN的方程为y=k（x﹣2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力．21.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平均用电