湖南省湘西市泸溪第二中学2022高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省湘西市泸溪第二中学2022高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

直径为2的球的体积为。则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．3.抛物线在点x=处的切线方程为（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B4.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C5.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A

B

C

D

参考答案：C6.椭圆和具有 （

）A．相同的离心率

B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴参考答案：A7.过点且垂直于直线的直线方程为A

B

C

D

参考答案：A略8.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知，，若∥，则的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4参考答案：D10.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在轴上的截距是_______________参考答案：12.已知点满足，则的取值范围__▲__．参考答案：略13.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_______________.参考答案：略14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=

.参考答案：4略15.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.17.AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；…………5分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，………………8分所以命题q等价于；

……………10分若p真q假，则；

若p假q真，则

综上：的取值范围为…………………12分19.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.（12分）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求实数a的值；（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，经检验符合题意．（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①当0≤x≤1时，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②当x∈（1，3]时，原不等式等价于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|当a＞1时，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1时，不满足h（3）＞g（3）；0＜a＜1时，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；综上所述a＞．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．（1）求m，n的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)(2)X的分布列见解析；数学期望为2【分析】（1）

根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案。（2）

根据题意先列出随机变量X的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果。【详解】解：（1）由已知可得解得（2）X可能的取值为0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【点睛】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解。22.