湖南省益阳市修山镇中学2022高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省益阳市修山镇中学2022高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°参考答案：C【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。3.定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是

(

)A

BC

D参考答案：A4.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。5.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m＞0)的最大值为2，则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．7.在中，点在上，且，是的中点，以为坐标原点建立平面直角坐标系，若，则A．B．C．D．参考答案：A

略8.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】选项A，利用作差法可证明真假，选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式不成立，故可判断真假；选项C，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，进行判断真假；选项D，根据a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，从而|a|=﹣a＞﹣b，即可判断真假，从而选出正确选项．【解答】解：选项A，﹣=＞0，故正确；选项B，取a=﹣4，b=﹣2，此时不等式＞不成立，故不正确；选项C，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正确；选项D，∵a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正确；故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及列举法的运用，同时考查了利用作差法比较大小，属于基础题．9.在△ABC中，A>B是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分必要条件参考答案：C10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算参考答案：略12.复数(i为复数的虚数单位)的模等于___________.参考答案：略13.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1214.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。15.若一个球的体积为，则它的表面积等于____________．参考答案：略16.在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望

参考答案：略17.在数列中，=____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：

.

略19.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

………（10分）

（没有写扣1分）略20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

参考答案：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解证：由题设知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为…………12分设二面角P－CD－A的平面角为，则即二面角P－CD－A的余弦值为……………14分

略21.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）当x=5代入回归直线方程，