湖南省湘潭市和平中学2022高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省湘潭市和平中学2022高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中第项的二项式系数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２参考答案：C略3.

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(

)A．

6

B.

2

C.

D.

参考答案：B5.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。【详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C。【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。7.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略8.函数的定义域为(

▲

)ks5u

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略10.在中，“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

。参考答案：12.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：略13.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案：614.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：15.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．16.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略17.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；

(2)过定点P(－3,4)．参考答案：(1)设直线l的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直线l的方程为y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.19.（本小题满分14分）已知函数在处有极值．（1）求常数、；（2）求曲线与轴所包围的面积。参考答案：略20.（满分8分)

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面

参考答案：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。∴OM//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方体ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

21.已知a>0,b>0,求证.参考答案：所证不等式而==因为a>0,b>0,故，所以所证结论成立.本题主要考查不等式的证明与不等式的基本性质，考查了作差法与逻辑推理能力.左右两边作差并化简可得左边-右边=，再利用不等式的基本性质判断差的符号，即可得出结论.22.（12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．参考答案：考点：二项式定理的应用．

专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．解答：解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种