湖南省永州市第十中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

湖南省永州市第十中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）参考答案：C考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．2.已知向量，若与垂直，则的值等于（

）[来A．B．C．6D．2

参考答案：B3.设，集合，那么与集合的关系是

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.设，则 （）A． B． C． D．参考答案：D5.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．2＜m≤4参考答案：D6.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数5

32下列说法正确的是（

）A.这组数据的中位数是40，众数是39.

B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39<P<40.

D.以上说法都不对.参考答案：C7.函数的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（

）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.设,且,则………………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。9.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．10.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有（

）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略12.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：13.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：214.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案为：1．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．15.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19016.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。17.在中，角所对的边分．若，则

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）（1）若，即时，，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.19.已知函数对任意实数恒有且当，

（1）判断的奇偶性；

（2）求在区间上的最大值；

（3）解关于的不等式参考答案：解（1）取则取对任意恒成立

∴为奇函数．

（2）任取，则

又为奇函数

∴在（－∞，+∞）上是减函数．对任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值为6

（3）∵为奇函数，∴整理原式得进一步可得

而在（－∞，+∞）上是减函数，

当时，

当时，当时，

当时,当20.（本题满分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,写出的所有真子集.参考答案：（1），，集合的真子集有：21.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时?3x≠1，{x