湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D2.设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个解析：①②④正确，③错，故选B.参考答案：B3.函数，是(

)A．偶函数

B．奇函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A5.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．6.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C7.下列四种说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比取值范围是R；③若，则a，b，c成等比数列；④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据等比数列的概念，判断①②④的真假；根据等比中项的概念判断③的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故①②错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故④正确；若满足，但，，不成等比数列；故③错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.8.过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，根据斜截式求得直线的方程，当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a的值，从而求得直线的方程．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即4x+3y=0．当直线不过原点时，设方程为x+y=a，把点（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x+y+1=0．故选D．9.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.参考答案：6略12.向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=

.参考答案：13.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．14.．求值：=．参考答案：102【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15.

．参考答案：16.幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键17.1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

__.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（8分）已知，,为锐角,求（1）的值.（2）的值.参考答案：17.（1）=（2）=略19.已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1)法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得

…………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，则

…………5分因为，所以，所以，又因为且，故，

…………6分所以，即所以在上单调递减

…………7分(3)不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为

…………9分由(2)知在上单调递减，故必有

…10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，…11分因此知当时，不等式恒成立

……………12分20.已知函数.（1）试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；（2）设，试比较与的大小.参考答案：证明：设为区间上任意两个值，且

又，，即函数在区间上为单调增函数（2）;由（1）知，函数在区间上为单调增函数略21.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，计算的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，同角三角函数关系式化简后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．22.（本题满分13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样