湖南省株洲市醴陵转步中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵转步中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略2.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]参考答案：B3.为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了A地[20,65]岁的n名女性，其中A地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在[20,50)岁的女性被抽取了40人，则年龄在[35,65]岁的女性被抽取的人数为（

）A.50 B.10 C.25 D.40参考答案：C【分析】根据比例关系求出的值，再利用比例关系，即可得答案.【详解】∵年龄在岁的女性被抽取了40人，∴，∵年龄在岁的女性被抽取的人数为占，∴人数为（人）.故选：C.【点睛】本题考查统计中对图表数据的处理，考查基本运算求解能力，属于基础题.4.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为

(A){-l，2}

(B){1，0}

(C){0，1}

(D){1，2}参考答案：5.已知=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得答案．【解答】解：∵=，∴，即a=﹣1，b=2．∴ab=﹣2．故选：A．6.下列命题错误的是(

) A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略7.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略8.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C9.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||=||，则e的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的第二定义及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，则（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a与c的关系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故选C．10.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：

因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，则arccos（a2﹣b2）=．参考答案：π【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案为：π．12.已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为

▲

．参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为

13.如图，在△ABC中，已知，，，D为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为

．参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.

14.设f（x）=，若f（f（4））=，则a=．参考答案：2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数化简，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求解，考查计算能力．15.若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．参考答案：10【考点】函数零点的判定定理．【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10．故答案为：10．16.设函数，函数的零点个数为__________.参考答案：2当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.17.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，，记为的前项的和．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求；（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（1）

所以是以，公比为的等比数列.

(2)由知,,当时,;

当时,即

(3)由(2),即得

所以

因(当时等号成立)

即所求的最大值.略19.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系．

则．

由（Ⅱ）知平面，所以为平面的一个法向量．设为平面的一个法向量，，．由可得令，则．所以．从而．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……12

20.（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．参考答案：（1）设，则．…………2分在Rt△MB中，，…………4分∴．…………5分∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．

…7分21.（12分）已知函数的两个零点分别是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当函数的定义域