高中数学人教A版第三章三角恒等变换 课后提升作业二十七(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十七两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知α∈π2,π,sinα=35A.17 17【解析】选A.因为α∈π2,π,sinα=所以cosα=-1-sin2所以tanα=sinαcosα=-所以tanα+π4=tanα+11-tanα2.已知tan(α+β)=35,tanβ-π4=A.1318 B.1323 C.723【解析】选α+π4=tan(α+β)-β-3.直线l1:x-2y+1=0,倾斜角为α,直线l2:x+3y-1=0,倾斜角为β,则β-α=()A.π4 B.3π4 π【解析】选B.由题意可知,tanα=12,tanβ=-1所以0<α<π2,π所以tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=所以β-α=3π【补偿训练】已知1-tanA1+tanA=5,则tanA.5 55 C.55【解析】选π4+A=1+tanA1-tanA=4.若(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,则tan(α-β)的值为()A.14 B.12 【解析】选C.因为(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,所以4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17,所以tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ),所以tan(α-β)=tanα-tanβ,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定【解析】选A.因为tanA+tanB=53,tanA·tanB=1所以tan(A+B)=52,所以tanC=-tan(A+B)=-5所以C为钝角.6.(2023·成都高一检测)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=23A.14 B.13 C.12 【解析】选B.因为C=120°,所以tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=-tan120°=3.又因为tan(A+B)=tanA+tanB所以3=2331-tanAtanB所以tanAtanB=137.(2023·石家庄高一检测)设tanα=3(1+m),tan(-β)=3(tanα·tanβ+m),且α,β为锐角,cos(α+β)的值为()A.32 B.22 12 【解析】选D.由题意知tanα+tanβ=3-3tanαtanβ,即tanα+tanβ1-tanαtanβ=3,所以tan(α+β)=又0<α+β<π,则α+β=π3,从而cos(α+β)=18.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanAtanC,则角B=()° ° ° °【解题指南】利用已知条件和tan(A+C)=tanA+tanC1-tanAtanC构建关于tanB的方程,求tanB,【解析】选C.因为A+B+C=180°,所以tan(A+C)=-tanB,又tanA+tanB+tanC=33,所以tanA+tanC=33-tanB,又tan2B=tanAtanC,所以由tan(A+C)=tanA+tanC1-tanAtanC得-tanB=33-tanB1-tan2B,tan二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·江苏高考)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα.因为tanα=-2,tan(α+β)=所以上式=17答案:310.已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-sinαcosα+sinα,则tan(α+β)=【解析】因为tanβ=cosα-sinαcosα+sinα=所以tanβ+tanαtanβ=1-tanα.所以tanα+tanβ+tanαtanβ=1.所以tanα+tanβ=1-tanαtanβ.所以tanα+tanβ答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知tanπ4+α=2,tanβ=(1)求tanα的值.(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将tanπ4(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开sin(α+β),cos(α+β),化简原式,然后利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切,并用公式求值.【解析】(1)因为tanπ4所以tanπ所以1+tanα1-tanα=2,解得tanα=(2)sin=sin=cosαsinβ-sinαcosβcosαcosβ+sinαsinβ=tan(β-α)=tan=12-112.已知tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,试求sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)的值.【解析】由已知有tan所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=31-(-3)所以sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos2(α+β)=s=t=34【能力挑战题】是否存在锐角α,β,使得(1)α+2β=2π3,(2)tanα2【解析】假设存在锐角α,β,使得(1)α+2β=2π(2)tanα2tanβ=2-3由(1)得α2+β=π所以tanα2+β=tanα又tanα2tanβ=2-3所以tanα2+tanβ=3-