高二数学算法案例2

1.3算法案例（第二课时）[问题1]：设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序.x=5f=2＊x^5-5＊x^4-4＊x^3+3＊x^2-6＊x+7PRINTfEND程序

点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.新课引入

这析计算上述多项式的值,一共需要5次乘法运算,5次加法运算.[问题2]：有没有更高效的算法?

分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,

即先计算x2,然后依次计算的值.

第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果.新课引入[问题2]：能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.新课引入例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式: f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即新课引入2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表2新课讲解2-50-43-60x=5105252512512160560830403034所以,当x=5时,多项式的值是15170.练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值.解:原多项式先化为:

f(x)=2x6-5x5+0×x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170

注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.新课讲解

合乐平台mqu68hno儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇‘火团儿’是三狗子的绝活儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去，呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了……很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了……裴氏无声地笑了。顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树走去了……不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了……10第百三二回轻轻松松看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，俺俩是有一段日子没去看了呢，光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说：“都开始灌浆了？那咱现在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一边拾掇碗筷一边说：“你俩去看看哇