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文档简介
湖南省常德市联校中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,设面MEF∩面MPQ=l,则下列结论中不成立的是()A.l∥面ABCD B.l⊥ACC.面MEF与面MPQ不垂直 D.当x变化时,l不是定直线参考答案:D【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系;LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】画出直线l,然后判断选项即可.【解答】解:如图作出过M的中截面,∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,QP∥EF,EF∥中截面,由平面与平面平行的性质定理,可知:面MEF∩面MPQ=l,由平面与平面平行的性质定理可知:l∥面ABCD;∵几何体是正方体,∴AC⊥EF,由三垂线定理可知:l⊥AC.过ACC1A1的平面如图,面MEF与面MPQ不垂直,当Q、P与D1,B1重合时,面MEF与面MPQ垂直,直线l与EF平行,是定直线.D错误.故选:D.2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(
)A.f(x)=3-x
B.f(x)=x2-3x
C.f(x)= D.f(x)=参考答案:C3.已知函数,且实数,满足,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由函数的单调性可得:当时,函数的单调性可得:(a),(b),(c),即不满足(a)(b)(c),得解.【详解】因为函数,则函数在为增函数,又实数,满足(a)(b)(c),则(a),(b),(c)为负数的个数为奇数,对于选项,,选项可能成立,对于选项,当时,函数的单调性可得:(a),(b),(c),即不满足(a)(b)(c),故选项不可能成立,故选:D.【点睛】本题考查了函数的单调性,属于中档题.4.设角q的终边经过点P(-3,4),那么sinq+2cosq=(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C略5.若集合,下列关系式中成立的为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.设,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.A,B,C是ABC的三个内角,且是方程的两个实数根,则ABC是(
)A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、等腰三角形
D、等边三角形参考答案:解析:A由韦达定理得:
在中,是钝角,是钝角三角形。8.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
)A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a
D.c>b>a参考答案:A由对数的运算和图像得到,,,,故。故答案选A。
9.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩,从中随机抽取200名学生进行统计分析,分析的结果用右图的频率分布直方图表示,则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有(
)
A.100人
B.200人
C.300人
D.400人
参考答案:C10.设P是△ABC所在平面α外一点,H是P在α内的射影,且PA,PB,PC与α所成的角相等,则H是△ABC的()A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,,则a=
,b=
.参考答案:4,212.已知映射满足:①,;②对于任意的,;③对于任意的,,存在,,,使得(1)的最大值__________.(2)如果,则的最大值为__________.参考答案:(1)13;(2)2013解:()由题意得:,,,或,∴.()若取最大值,则可能小,所以:,,,,,,时,令,.故的最大值为.13.若的图像是中心对称图形,则
▲
.参考答案:略14.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是________.参考答案:15.函数的对称轴是________,对称中心是___________.参考答案:,16.若__________。参考答案:略17.设偶函数的定义域为,当时是增函数,则的大小关系是_________________________________________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?
参考答案:解析:或,得或所以△ABC是直角三角形。19.(12分)设函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.参考答案:考点: 函数单调性的性质;函数的值域.专题: 综合题;函数的性质及应用.分析: 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断,故可先设x1,x2∈R,得到f(x1)﹣f(x2)差,将其整理成几个因子的乘积(1)将a=1的值代入,判断差的符号得出函数的单调性,即可确定函数在区间[0,3]的最大值,计算出结果即可(2)由于函数是定义域(0,+∞)是减函数,设x1>x2>0,则有f(x1)﹣f(x2)<0,由此不等式即可得出参数的取值范围.解答: f(x)===a﹣,设x1,x2∈R,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=.(1)当a=1时,f(x)=1﹣,设0≤x1<x2≤3,则f(x1)﹣f(x2)=,又x1﹣x2<0,x1+1>0,x2+1>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在[0,3]上是增函数,∴f(x)max=f(3)=1﹣=,f(x)min=f(0)=1﹣=﹣1.(2)设x1>x2>0,则x1﹣x2>0,x1+1>0,x2+1>0.若使f(x)在(0,+∞)上是减函数,只要f(x1)﹣f(x2)<0,而f(x1)﹣f(x2)=,∴当a+1<0,即a<﹣1时,有f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴当a<﹣1时,f(x)在定义域(0,+∞)内是单调减函数.点评: 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质,解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法,本题考查了推理判断的能力及运算能力,属于中档题20.已知中.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)已知时,恒有,求实数a的取值集合.参考答案:解:(1)当时,不等式即为,等价于,由数轴标根法知不等式的解集为.(2)法一:由题,,于是只能,而时,,当时,,,恒有,故实数. 法二:当时,恒成立,即恒成立,不妨设,,则问题转化为时,恒成立,即当时,恒有或,不难知,在上单调递减,在上单调递增,且函数与的图象相交于点,结合图象可知,当且仅当时,或恒成立,故实数. 21.如图,在梯形ABCD中,,,,(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求数量积的值参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根据平面向量基本定理求解,(Ⅱ)根据向量数量积定义求解.【详解】(Ⅰ)因为,所以,,因此,(Ⅱ)【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积
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