湖南省常德市桃源县钟家铺乡中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省常德市桃源县钟家铺乡中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得，横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。3.（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．4.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1参考答案：A6.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．解答：解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．7.函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．8.已知命题p：“”，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C．【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．9.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选：B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知的终边经过点，且，则m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3参考答案：B，解得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：略12.已知，，且（+k）⊥（k），则k等于______________

参考答案：略13.已知数列的前项和为，且，，则的最小值为

．参考答案：

14.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。参考答案：

解析： 15.已知函数，则

。参考答案：16.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略17.已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（﹣1）=

．参考答案：-2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1）．【解答】解：∵当x＞0时f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案是﹣2．【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的递增区间.参考答案：19.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略20.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略21.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式