湖南省娄底市马溪中学2022年度高一数学理联考试题含解析

湖南省娄底市马溪中学2022年度高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

3.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]参考答案：C考点： 函数图象的作法；函数的值域．专题： 作图题．分析： 函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域解答： 函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）故选C点评： 本题考查了函数的概念与函数图象间的关系，函数的定义域与值域的直观意义，理解函数的定义域和值域的意义是解决本题的关键4.已知P、A、B、C是球O球面上的四个点，PA⊥平面ABC,,，则该球的表面积为（

）A.48π B.45π C.35π D.25π参考答案：B【分析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.5.设为的外心，且，则的内角=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(

)

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D略7.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．8.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．9.若，则（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.10.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果。【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C。【点睛】本题考查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.设集合，则_____________.参考答案：13.已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的关系有____________.参考答案：略14.参考答案：{5}略15.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：16.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.17.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S.参考答案：

（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此19.设数列的前项和为，对于任意的正整数都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝6n2－22n.21.（14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．参考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，则存在非零实数，使得，即，因为此方程无实数解，所以函数．（2），由，存在实数，使得，

解得，所以，实数和的取得范围是，．（3）由题意，，．由得存在实数，，即，又＞，化简得，当时，，符合