湖北省随州市五丰中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省随州市五丰中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）参考答案：D略2.曲线在点处的切线恰好是轴，则

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定参考答案：A略3.函数在区间上的最大值为（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0参考答案：A4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B5.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B6.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.7.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A．50 B．47 C．48 D．52参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．8.在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出点P到平面ABC的距离PO．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，则AD==，∴AO=×=，∴点P到平面ABC的距离PO==．故选：B．9.已知a，b∈R，下列命题正确的是(

)A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【专题】不等式．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．【点评】考查若a＞b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．10.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

)A．12 B．24 C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．12.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．13.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：114.函数处的切线方程是

.参考答案：15.若x>0,则参考答案：-2716.不等式的解集是_______.参考答案：17.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：解：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.略19.已知二次函数f(x)满足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若关于x的方程在区间(－1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由题意利用待定系数法可得函数的解析式；(2)由题意结合函数的解析式和函数的图像，将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定m的取值范围.【详解】(1)设函数的解析式为：，函数有最小值，则，由二次函数的性质可知函数在处取得最小值，即：，解得：，故函数的解析式为：.(2)即，据此可得：，原问题等价于函数与函数在区间上有且只有一个交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：实数取值范围是：.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数解析式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.在公比大于1的等比数列{an}中，，且、、成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，因为、、成等差数列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，，则.故.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．22.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：EG⊥D