湖北省荆州市石首团山寺镇长山中学2022年度高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇长山中学2022年度高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足,则z=(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由得，故选D．2.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略4.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．5.已知集合，，则（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}参考答案：B略6.若，则sin（π+2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用两角差的正弦函数公式化简已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，两边平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴两边平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故选：A．7.参考答案：B8.已知在三棱锥中，，分别为，的中点则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若幂函数的图像经过原点，则m的值为（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2参考答案：C【分析】利用幂函数的图像与性质即可得到结果.【详解】∵幂函数的图像经过原点，∴即故选：C【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，考查运算能力，属于基础题.10.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期；②函数在上是减函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④12.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：

略13.函数f（x）=xlnx的减区间是

．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： 先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由题意函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函数的减区间为：故答案为：点评： 本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．14.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得===，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====故答案为：．15.已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为

．参考答案：－1由复数是纯虚数，得，解得.

16.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：17.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知直线，圆。（1）求证：直线恒多定点，并求出此定点；（2）若直线被圆C截得的线段的长度为，求实数的值。参考答案：19.（12分）已知函数，，其中(1)当时，判断的单调性.(2)若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)增：，无减

（2）20.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是PA，PB的中点，（垂足为H），平面FEH与侧棱PC交于点G.（Ⅰ）求证：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求证：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，计算六面体EFGH-ABCD的体积.

参考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是过CD的平面PCD平面EFH的交线CD∥GH

………………10分设四棱锥P-ABCD，P-EFGH的体积分别为则

………………11分由知直角梯形EFGH的面积为……………13分显然平面所以

…………14分六面体EFGH-ABCD的体积

…………15分22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有