湖北省宜昌市土门中学2022年度高二数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市土门中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右参考答案：D2.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D3.命题，是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列{an}中,a1=1,an=

,由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C略7.已知，则、、的大小关系是A． B． C． D．参考答案：B8.下列命题错误的是（） A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】试验法． 【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分． 【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确； 选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确； 选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确． 故选C． 【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题． 9.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略10.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.零点的个数为

参考答案：412.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．13.在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.能使这些几何形体正确的所有序号是

．参考答案：①14.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于

.参考答案：0.12816.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略17.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值时x的值.(2)若方程在上有两个根，求k的取值范围.参考答案：（1），已知，则x-1>0,,故，当且仅当时等号成立，解得x=，即的最小值是，取得最小值时x=.由（1）知，f（x）在上最小值为，取最小值时x=，根据函数单调性定义，设1<x1<x2<,f(x1)-f（x2）=，由0<x1-1<x2-1<知,0<<2,则，则f(x1)-f（x2）>0,即f（x）在上单调减函数，同理可得f（x）在上单调增函数，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2，结合函数的单调性，故方程在上有两个根，则k的取值范围为（，3].

19.已知函数，（1）画出函数图像；（2）若，求的取值范围.

参考答案：（1）（2）20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：5[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(1)列联表补充如下：

………………3分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.……12分略21.（本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

参考答案：解（1）当a＝2，b＝－2时，

设x为其不动点，即则

的不动点是－1，2．（2）由得：．

由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立．

（3）设，直线是线段AB的垂直平分线，

记AB的中点由（2）知

在化简得：时，等号成立）．即0>

22.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个