海南省海口市市长流中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

海南省海口市市长流中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：对于A，B，倒数法则：，要求同号，，对于的反例：2.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B3.设，则A．B．C．D．参考答案：C略4.O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC为()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略6.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B7.下列函数中，在定义域内单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.参考答案：B略9.在△ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，，则∠BAC为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：D10.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：

①对任何

②对任何则

．参考答案：012.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．15.设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案为：0．16.正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为：．17.若是以2为周期的偶函数，当时，，则,,由小到大的排列是_________________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图2参考答案：(1)设，，，则，，由题意得，，解得.

（2）设，则，，，

，，即为锐角，令，则，，，

当且仅当即，时，最大.

19.如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.85之间，设置的组距为0.05.试根据下图所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之间的频率，并估计该段学生人数；（2）若选出200人参与调查身高与营养的关系情况，采用系统抽样的方法，请据图回答，身高在1.60到1.65之间应分配的名额.参考答案：（1）身高在1.65到1.75之间的频率估计该段学生人数：（2）身高在1.60到1.65之间应分配的名额略20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.21.（本小题满分13分）已知圆，直线过定点

A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．参考答案：(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…1

分

②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得

.

所求直线方程是，或．

……3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M点坐标（4，3）．

……6

(3)直线与圆相交，斜率必定存在，