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文档简介
海南省海口市市长流中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式中恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
解析:对于A,B,倒数法则:,要求同号,,对于的反例:2.设集合A={x|x2-4x≤0,x∈R},B={y|y=-x2},则R(A∩B)=(
)A.R
B.{x|x∈R,x≠0}
C.{0}
D.参考答案:B3.设,则A.B.C.D.参考答案:C略4.O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC为()A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形参考答案:B5.下列对应法则中,构成从集合到集合的映射是(
)
A.B.C.D.参考答案:D略6.已知函数是定义域为的偶函数,则的值是A.0
B.
C.1
D.参考答案:B7.下列函数中,在定义域内单调递增的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.sin600+tan240的值是(
)
A.―
B.
C..
D.参考答案:B略9.在△ABC中,D为边BC的中点,AB=2,AC=4,,则∠BAC为(
)A.30°
B.60°
C.120°
D.150°参考答案:D10.直线与x,y轴所围成的三角形的周长等于(
)A.6 B.12 C.24 D.60参考答案:B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4,因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形,所以两个直角边分别为3和4,所以斜边为5,故周长为3+4+5=12.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数,它同时满足具有下述性质:
①对任何
②对任何则
.参考答案:012.若函数的图象如右图,则不等式的解集为
▲
.参考答案:13.已知f(1﹣2x)=,那么f()=.参考答案:16考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:令1﹣2x=t,得x=,从而f(t)=,由此能求出f().解答:解:∵f(1﹣2x)=,令1﹣2x=t,得x=,∴f(t)=,∴f()==16.故答案为:16.点评:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.14.函数的定义域是
.(用区间表示)参考答案:(1,2]【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,求解分式不等式得答案.【解答】解:由≥0,得,即,解得1<x≤2.∴函数的定义域是(1,2].故答案为:(1,2].15.设向量=(1,cosθ)与=(﹣1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于.参考答案:0【考点】平面向量数量积的运算;二倍角的余弦.【分析】利用向量=(1,cosθ)与=(﹣1,2cosθ)垂直,得出1×(﹣1)+cosθ×2cosθ=0,化简整理即得.【解答】解:∵=(1,cosθ)与=(﹣1,2cosθ)垂直,∴=0,即1×(﹣1)+cosθ×2cosθ=0,化简整理得2cos2θ﹣1=0,即cos2θ=0故答案为:0.16.正项数列{an}的前n项和为Sn,满足an=2﹣1.若对任意的正整数p、q(p≠q),不等式SP+Sq>kSp+q恒成立,则实数k的取值范围为.参考答案:【考点】8H:数列递推式.【分析】an=2﹣1,可得Sn=,n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,利用已知可得:an﹣an﹣1=2.利用等差数列的求和公式可得Sn,再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵an=2﹣1,∴Sn=,∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣,化为:(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,∵?n∈N*,an>0,∴an﹣an﹣1=2.n=1时,a1=S1=,解得a1=1.∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.∴Sn=n+=n2.∴不等式SP+Sq>kSp+q化为:k<,∵>,对任意的正整数p、q(p≠q),不等式SP+Sq>kSp+q恒成立,∴.则实数k的取值范围为.故答案为:.17.若是以2为周期的偶函数,当时,,则,,由小到大的排列是_________________.
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,当为中点时,.(1)求的长;(2)试问在线段的何处时,达到最大.图1图2参考答案:(1)设,,,则,,由题意得,,解得.
(2)设,则,,,
,,即为锐角,令,则,,,
当且仅当即,时,最大.
19.如图,是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.85之间,设置的组距为0.05.试根据下图所提供的信息回答:(1)身高在1.65到1.75之间的频率,并估计该段学生人数;(2)若选出200人参与调查身高与营养的关系情况,采用系统抽样的方法,请据图回答,身高在1.60到1.65之间应分配的名额.参考答案:(1)身高在1.65到1.75之间的频率估计该段学生人数:(2)身高在1.60到1.65之间应分配的名额略20.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||,求角α的值;(2)若·=-1,求的值.参考答案:解:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,),∴α=.(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.21.(本小题满分13分)已知圆,直线过定点
A(1,0).(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程.参考答案:(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.…1
分
②若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得
.
所求直线方程是,或.
……3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y-4=-(x-3),即x+y-7=0.∵∴∴M点坐标(4,3).
……6
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,
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