高中数学人教A版第一章集合与函数概念学业分层测评2

学业分层测评(二)集合的表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}【解析】解方程x2－3x＋2＝0可得x＝1或2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】D2．(2023·石家庄高一检测)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4 B．5C．6 D．7【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】C3．(2023·漳州高一检测)下列各组两个集合M和N表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{59}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{x|x2＋1＝0}，N＝∅【解析】对于A，∵π≠59，∴{π}≠{59}．对于B，前者包含2个元素，而后者只含一个元素，是个点．对于C，前者是直线x＋y＝1上点的集合，而后者是函数y＝－x＋1的值域．对于D，∵x2＋1＝0无解，∴{x|x2＋1＝0}＝∅，故选D.【答案】D4．(2023·贵阳高一检测)设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()【导学号：97030008】A．1 B．2C．3 D．4【解析】若x∈B，则－x∈A，∴x的可能取值为：2,0，－1，－3，当2∈B时，则1－2＝－1∉A，∴2∈B；当0∈B时，则1－0∈A，∴0∉B；当－1∈B时，则1－(－1)＝2∉A，∴－1∈B；当－3∈B时，则1－(－3)＝4∉A，∴－3∈B.综上，B＝{－3，－1,2}，所以集合B含有的元素个数为3，故选C.【答案】C5．已知P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则()A．5<x<6 B．5≤x<6C．5<x≤6 D．5≤x≤6【解析】因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5<k≤6，故选C.【答案】C二、填空题6．已知集合A＝{－1，－2,0,1,2}，B＝{x|x＝y2，y∈A}，则用列举法表示B应为________．【解析】(－1)2＝12＝1，(－2)2＝22＝4,02＝0，所以B＝{0,1,4}．【答案】{0,1,4}7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．【答案】{－3,1}8．(2023·松原高一检测)若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________．【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．【答案】{a|a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．(4)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．10．(2023·宁德高一检测)若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥∴－3＝a－3，或－3＝2a解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2∴a＝0或－1.[能力提升]1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为()A．3 B．4C．11 D．12【解析】C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.【答案】C2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2C．0 \r(2)【解析】若k2－2＝2，得k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，得k＝±eq\r(2)，显然满足条件；若k2－2＝1，得k＝±eq\r(3)，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±eq\r(6)，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±eq\r(6)，所以集合B中的元素之和为－2，则选B.【答案】B3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M＝N，则a＝()A．1 B．3C．0 D．0或1【解析】因为集合M与集合N相等．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,3＋a＝a2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝a2,3＋a＝3，))对于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,3＋a＝a2，))无解；对于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝a2,3＋a＝3，))解得a＝0，综上可知a＝0.【答案】C4．设集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N))))，(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示