浙江省衢州市第三中学2022年高三数学理月考试题含解析

浙江省衢州市第三中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5参考答案：2.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

参考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),则P(X>－1)=1－p

.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，若f(x0)＝－9，则x0的值为()AA．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：B略4.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略5.抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．【点评】本题主要考查积分的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分公式即可得到面积的最小值，考查学生的计算能力．6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A．2 B． C． D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为=2．故选：C【点评】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．7.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D根据积分的应用可知所求，选D.8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A.

B. C.

D.参考答案：D略9.复数的虚部是（

）..

.

.

.参考答案：B10.抛物线x2=﹣8y的准线方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，即可其准线方程．【解答】解：由抛物线x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其准线方程是y=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.12.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为___________.

参考答案：（0，-2）13.设，向量，，若，则tanθ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：设，向量，，若，则?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．14.关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.

参考答案：②③①因为函数，所以不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当时，，所以的图像关于直线对称，正确；④在内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③.

15.设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则=

；

（2）所有数对所组成的集合为_____________．参考答案：（1）-4,1；（2）16.

A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。

参考答案：本题考查了绝对值不等式的求解以及转化能力，难度中等。根据绝对值的几何意义可知，要使不等式恒成立，只需17.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可．解：如图所示，根据题意，O为BC中点，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，点是上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的体积.参考答案：证明：，，，且，，又（2）19.（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望.参考答案：20.如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）求证:GH//平面ACD;（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．参考答案：（1）据已知连结OH,GO,易知GO//BE//CD,即直线GO//平面ACD,同理可证OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）证明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圆O的直径∴且,∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求简单组合体的体积：．∵，，,∴,．∴,∴该简单几何体的体积（13分）21.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由，是锐角，………4分

.

………6分（2），

（常数）

………8分是首项为,公差的等差数列,，

………10分∴.

………12分

略22.某班级为了提高考试的做卷效率，提出了考试的两种做卷方式，为比较两种做卷方式的效率，选取50名学生，将他们随机分成两组，每组25人。第一组学生用第一种做卷方式：从前往后的顺序做；第二组学生用第二种做卷方式：先做简单题，再做难题。根据学生的考试分数（单位：分）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种做卷方式的效率更高？并说明理由；（2）求50名学生的考试分数的中位数，并将考试分数超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：

超过不超过总计第一种做卷方式

第二种做卷方式

总计

（3）根据（2）中的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；(2)见解析.(3)能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【分析】(1)观察茎叶图中的数据，看分数的集中区间，得到第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）先求出，再填充列联表；（3）利用独立性检验判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【详解】(1)根据茎叶图中的数据知，第一种做卷方式的考试分数主要集中在之间，第二种做卷方式的考试分数主要集中在之间，所以第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）这5