浙江省衢州市新世纪实验中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

浙江省衢州市新世纪实验中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A

B

C

D参考答案：B2.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．3.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A5.已知AB=3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D6.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果．【解答】解：∵直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y﹣4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C．7.若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率．【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得．【解答】解：根据导数的定义可得，=故选C8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：解析：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

10.袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到1个红球就得1分，则平均得分为（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为__________．参考答案：略12.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．13.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.若，则复数x+yi的虚部是________________．参考答案：1略15.利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是_________．参考答案：略16.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略17.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R所对应的矩阵为M，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换T所对应的矩阵为N.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求曲线先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.（2）将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲线方程为：．7分考点：1.矩阵的逆.2.曲线通过矩阵变换.19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略20.在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；参考答案：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴ ………………1分在长方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则

令，则

………………8分

………………10分所以与平面所成角的正弦值为 ………………12分

略21.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题，，解得，综上可得：实数m的取值范围是．

22.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，⑴求证：BG⊥平面PAD；⑵求PB与面ABCD所成角．

参考答案：⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DA