浙江省温州市宏德中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

浙江省温州市宏德中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为；②是偶函数；③是周期函数，最小正周期为1；④是增函数.其中正确命题的序号是：

.参考答案：③略2.在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为A．4 B．3 C． D．参考答案：D解：、，点且；由，得，化简得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故选：．3.复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则z在复数平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可判断对应点所在象限．【解答】解：设z=x+yi，+z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i，∴x﹣=2，y﹣=﹣2，∴x=，y=﹣，∴z在复数平面内对应的点为（，﹣），故选：D．4.记集合,,将M中的元素按从大到小排列，则第2012个数是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．0参考答案：C．6.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q.若为直角三角形，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可.【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，，∴.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移[来源:

/]参考答案：C8.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（

）

A.[1，4]

B.[2，3]

C.[2，4]

D.[3，4]参考答案：B9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。【答案】【解析】略10.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|+|=(

) A． B．2 C． D．1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算性质即可得出．解答： 解：∵向量，满足?=0，||=1，||=2，则|+|===．故选：A．点评：本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：（1,3）12.函数的最小正周期为____________．参考答案：略13.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=．参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.参考答案：15.（04年全国卷IV理）函数的最大值等于

.参考答案：答案：

16.已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为

.参考答案：17.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为

.参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．参考答案：略19.已知函数，（x＞0），以点为切点作函数图像的切线，（），直线与函数图像及切线分别相交于，记.（Ⅰ）求切线的方程及数列的通项；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求证：＜1.参考答案：（Ⅰ）对，（x＞0）求导，得，则切线方程为：，即易知，由知=（Ⅱ）=====＜1.略20.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．参考答案：解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.

21.（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则