浙江省台州市临海杜桥镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省台州市临海杜桥镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足，若目标函数的最大值为10，则z的最小值为（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5参考答案：D解：不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，由，解得，即，此时在上，则，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即，此时．2.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3参考答案：A略4.（文科）已知函数则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：C略5.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为(

)A．B．C．D．

参考答案：【知识点】几何概型．K3A

解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．6.已知,则的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略8.函数的零点是()A．(－1,0)

B．1

C．－1

D．0参考答案：C略9.满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（

）组。A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点．,，用表示向量与的夹角，记，那么____________．参考答案：答案：

解析:∵

∴（事实上）故

12.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿.参考答案：—17略13.函数的值域为

。参考答案：略14.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a=

．参考答案：2.2【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值．【解答】解：由题意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案为：2.2．【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．15.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

16.若非零向量满足，且，则向量与的夹角为

．参考答案：17.A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若，则的取值范围为___.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，点，点，，，即，，，又是劣弧（包含端点）上一动点,设点坐标为，，，，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的五面体中，，，，四边形为正方形，平面平面.（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）求的长.参考答案：（1）证明：取AB的中点G，连接EG；因为，，，所以，又四边形是正方形，所以,,故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故//平面.、（2）解：因为平面平面，四边形为正方形，所以，所以平面.在△中，因为，又，所以由余弦定理，得，由（1）得，故.19.在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1为棱柱，可得B1C1∥BC，再由线面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D为棱AA1的中点求出三角形CC1D，再证明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱锥B﹣C1CD的体积；（Ⅲ）以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出所用点的坐标，假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐标，由数量积为0得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，则B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，则B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D为棱AA1的中点，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1．事实上，以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假设在线段BD上存在点Q，使得CQ⊥BC1，设Q（x，y，z），再设，则（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，则Q（λ，1﹣λ，λ），∴=（λ，1﹣λ，λ），，由，得．∴线段BD上存在点Q（），使得CQ⊥BC1．21.（本小题满分15分）设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；

（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：⑴∵是奇函数，∴.∴.检验（舍），∴．⑵由⑴知证明：任取，∴∴

即.∴在内单调递增.⑶对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函数，∴.∴时原式恒成立．略22.（12分）椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.（I）求椭圆方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解析：（I）设设，由条件知，，

………3分故的方程为：