河南省驻马店市市第四初级中学2022年度高三数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市市第四初级中学2022年度高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

参考答案：A略2.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略3.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2参考答案：B考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．4.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中的元素，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}={x|﹣2＜x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，B={2x＜16}={x|x＜4}，则A∩B={1，2，3}，故选：C．5.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略6.斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i≤14．【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．7.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（

）

（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A8.已知向量，，则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的最小正周期是

A．

B．

C．

D．参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.10.设实数a，b，c满足：，则下列不等式中不成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以，不等式右边全部成立；选项A，，成立选项B，由A可得，成立选项C，，成立

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此规律，第4个等式可为

．参考答案：54=121+123+125+127+129考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，解答： 解：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一个数为：（4+1）3﹣4=121，则第4个等式为54=121+123+125+127+129，故答案为：54=121+123+125+127+129．点评：本题解答的关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可．12.不等式的解集是

参考答案：

解：由得13.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：14.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：16.角的终边过P,则角的最小正值是

．参考答案：试题分析：由任意角的三角函数定义，，所以，时，角的最小正值是．考点：1．任意角的三角函数；2．三角函数诱导公式．17.已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可．【解答】解；∵正实数x，y满足x+3y=1，∴x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知等差数列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的两根，数列}的前n项和为Tn，且

（I）求数列}、}的通项公式；

（II）记参考答案：解析：（I）解方程得两根为…………1分

从而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本题满分15分）已知函数，设。（I）求F（x）的单调区间；（II）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（III）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：(I）

…2分由。

…4分（Ⅱ）

…6分当

…………8分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。…13分画出草图和验证可知，当时，………………15分20.(本小题满分13分)已知.（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当时,若,求的值；（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的取值范围是.（Ⅰ）当时,既不是奇函数也不是偶函数∵,∴所以既不是奇函数,也不是偶函数………………3分21.已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．参考答案：解：（1）∵a∥b∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由|a|=|b|∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ==π∴θ=或θ=π略22.（本小题满分14分）在长方形中，，,分别是,的中点．将此长方形沿对折，使平面平面，已知是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接，设，连接且∴是正方形，是中点，又为中点

∴∥

……………1分又平面，平面∴平面

…………4分（Ⅱ）证明：因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB

……………5分

因为CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC.

……………6分因为∥，所以平面ABC，平面ABC,

所以CD……8分

所以CD平面，