河南省新乡市封丘县第一高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省新乡市封丘县第一高级中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．3.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略4.已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．5.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.6.如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

参考答案：D7.已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A.或 B. C. D.参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围．【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥．故选：A．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．8.（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答： 根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.函数的定义域为

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

参考答案：C10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 12.已知等差数列前17项和，则（

）

A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略13.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：14.函数的单调递减区间是___________________.参考答案：略15.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列的通项公式为

；参考答案：an＝2n－116.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

▲

．参考答案：17.函数，的最小值是

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围； （3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函数f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键． 20.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足90千件时，(万元)；当年产量不小于90千件时，(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解析：(1)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.当x≥90，x∈N*时，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝900(万元)．当x≥90，x∈N*时，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800.当＝，即x＝100时，L(x)取得最大值800万元。综上所述，即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元．

--------------12分21.一个体育训练小组测试的50m跑的成绩(单位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，请设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩.并画出程序框图.参考答案：22.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线