勾股定理(证明)

教学目标:1.参与勾股定理从拼图到几何推理的验证;2.发了解勾股定理的历史,激发爱国和热爱科学的热情.3.进行勾股定理应用的练习.3.1－2

勾股定理你能说出勾股定理的内容吗?“形”条件“数”

结论直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

１.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４考考你

2.

一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

ABC考考你

3.

如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m考考你D5.判别对错：(1).在Rt△ABC中,∠B=90°,a=3,b=4,则C是5.()(2).已知直角三角形的两边长为5和12,则第三边长为13.()(3)*.已知△ABC中,AB=20,AC=15,AD是这个三角形的高,且AD=12,则边BC=25.()考考你×××3.1－2

勾股定理其实，到目前为止，这个结论的得出也只是归纳发现，你知道如何证明吗？如图，在△ABC中，∠C是直角求证：c2=a2+b2cbaACB作图同一法2002年，在北京举行的国际数学家大会会标赵爽的“弦图”这是我国最早对勾股定理进行的证明，是三国时期的吴国数学家赵爽的创造，称为“勾股圆方图”。这个证明利用了几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系。既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、数形统一这一独特风格树立了一个典范。勾股定理的验证方法据说已有400多种，给出这些证法的不仅有数学家，物理学家，还有政治家，哲学家等等知名人士，如爱因斯坦、达芬-奇、甚至美国第二十任总统…等。如何利用赵爽的“弦图”，进行勾股定理证明呢？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2+4·ab∴

a2+b2－2ab+2ab=c2bca这四个直角三角形还能怎样拼？a2+b2=c2∴

S大正方=c2S大正方=babababacccc想一想:从整体和部分两角度，分别计算大正方形的面积该怎样表示?a2+b2+2ab=c2+2ab∴

a2+b2=c2证法2.(a+b)2c2+4×a·b=如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．“美国第二十任总统”证法

aabbcc证法3.S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=2×ab+c2a2+b2=c22×ab+c2(a+b)(a+b)=a2+b2=c2a2b2a2c2证法4.abcbacS左图=ab+4×a2+b2S右图=4×ab+c2∵S左图=S右图比较左右两幅图：a印度婆什迦羅的证明cc2=b2+a2b证法5.abcS左图=c2a2+b2S右图=∵S左图=S右图前三种证法与后两种证法有什么不同之处？前三种证法都是面对同一个图形，分别从整体、部分两个角度计算总面积，列出等式，简化后得出:a2+b2=c2后两种证法都是面对相同的几个几何图形，将其按不同方式重组，分别计算重组前、后的总面积，列出等式，简化后得出:a2+b2=c21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，周长=24cm，求AB的长。解：设AB=x∵AC=6cm，周长=24cm

∴BC=18-x，∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2

即：x2=62+(18-x)2

解得x=10

即AB长为10cm运用“方程”思想例题分析*2.如图,△ABC中,AC=15,AB=13,BC=14,

求这个三角形的面积?例题分析友情提醒：可运用“方程”思想.DX(14-X)151314能小结一下今天学习的内容吗？作业：阅读课本本节内容.

评价：第3.1节第2课时；启东：

作业20已知，△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACKH、BCED。求证：AB2+AC2=BC2

2.S矩形BL=2S△ABD,

S正方形GB=2S△FBC

（同底等高的三角形面积相等）∴S矩形BL=S正方形GB．

证明思路：1.△ABD≌△FBC（SAS）同理:S矩形CL=S正方形AK．

∴S正方形GB+S正方形AK=S正方形BE即

AB2+