河南省商丘市洪恩乡联合中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市洪恩乡联合中学2022年度高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非空集合满足，则

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得参考答案：B2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+an2=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），当n=1时，a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣11，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴an=，∴=．则n≥2时，a12+a22+…+=4+4×=．故选：B．3.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是

A.

B.

C.

D.2参考答案：B解析：∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。

O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝

4.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440

B．330 C．220

D．110参考答案：A设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

设第组的项数为，则组的项数和为

由题，，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为

组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

5.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．参考答案：A由作出可行域，如图，由图可得，，，由，得，∴，化目标函数为，∴当过A点时，z最大，.

6.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B

【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．7.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC==8，则球的表面积为（）A．36π B．64π C．100π D．104π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积．【解答】解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，∴BC=3，∴三角形ABC的外接圆直径2r==6，∴r=3，∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，∴该三棱柱的外接球的半径R=5，∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选C．9.已知等差数列{an}前四项中第二项为606，前四项和Sn为3883，则该数列第4项为（）A．2004B．3005C．2424D．2016参考答案：D考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可．解答：解：已知a2=606，S4=3883，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4﹣S3=3834﹣1818=2016，故选：D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础．10.由曲线，直线及x轴所围成的图形的面积为（

）（A）

（B）4

（C）

（D）6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前100项和为

。参考答案：-5012.的展开式中的常数项为_________．参考答案：216．因为展开式的通项公式是，令x的次数为零，可知r=2,解得常数项为21613.设是函数的两个极值点，若，则实数a的

取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略14.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.已知，若，则的取值范围是

▲

；参考答案：[2，+￥

略16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：5作出可行域如图：由解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点A时，，故填5.17.已知数列中，则_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩阵A．……10分略19.如图，在四边形ABCD中，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求BC的长．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由结合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.20.某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案：（1）X分布列见解析，Y分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列为如下Y9000100001100012000P（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，，，则的分布列为2345的可能取值为3，4，5，6，，，则的分布列为3456由于，，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1，∠ABC=60°，三棱锥E－ACD的体积为，求二面角D－AE－C的余弦值．参考答